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自考公共课数论初步计算题
数论初步

1、【题目】求解不定方程9x+21y=144

答案:

1

解析:

暂无解析

1、【题目】求[136,221,391]=?

答案:

1

解析:

暂无解析

1、【题目】证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除

答案:

1

解析:

暂无解析

1、【题目】证明对于任意整数n,数n/3+n²/2+n³/6是整数

答案:

1

n/3+n²/2+n³/6是整数

解析:

暂无解析

1、【题目】已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,求n的最小正数值。

答案:

1

解析:

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1、【题目】解同余式12x+15≡0(mod45)

答案:

因为(12,45)=3|5, 所以同余式有解 , 而且解的个数为3

又同余式等价于 4x+5≡0(mod 15), 即 4x+5 =15 y

我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是 (10,3)

即定理 4.1 中的 x0=10

因此同余式的 3 个解为

x≡10(mod 45)

x≡ 10+15(mod 45) ≡25(mod 45)

x≡10+30(mod 45) ≡40(mod 45)

解析:

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1、【题目】已知(407,2816)=11,试确定使等式407x2816=11成立的x,y的值。

答案:

解:依题意得,

2816=407 x 6+374;

407=374 x 1+33;

374=33 x 11+11;

33=3 x 11.

由表可知,x=-83, y=12 时,才使等式407x+2816y=11成立。

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1、【题目】证明形如 4n-1的整数不能写成两个平方数的和

答案:

证明 设 n是正数 , 并且 n≡-1(mod 4)

如果n=x²+ y ²

则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余

所以x ², y² 只能与 0,1 同余

所以x²+y²≡0,1,2(mod 4)

而这与 n≡-1(mod 4) 的假设不符

即定理的结论成立

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1、【题目】求解不定方程 9x+21y=144

答案:

1

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1、【题目】证明:若n为自然数,则(21n+4,14n+3)=1。

答案:

(1)证明:不妨设( 21n+4,14n+3 )=d,则

d|21n+4,d|14n+3,也有 d|2 (21n+4),d|3 (14n+3), 则 d|3 14n+9-21n x 2-8

即 d|1,则 d=1,即(21n+4,14n+3)=1.

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1、【题目】求其中563是素数

答案:

1

2

解析:

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1、【题目】已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,求n的最小正数值。

答案:

1

解析:

暂无解析

1、【题目】证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除

答案:

1

解析:

暂无解析

1、【题目】证明:若n为自然数,则(21n+4,14n+3)=1。

答案:

(1)证明:不妨设( 21n+4,14n+3 )=d,则

d|21n+4,d|14n+3,也有 d|2 (21n+4),d|3 (14n+3), 则 d|3 14n+9-21n x 2-8

即 d|1,则 d=1,即(21n+4,14n+3)=1.

解析:

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